数学で国公立大合格を掴み取る！二次試験で確実に７割以上を取るためのたった１つの方法を伝授します！！

こんにちは、はるきです！

受験生の９割が知らない

数学で安定して

７割以上取る方法

知りたくないですか？

実は、

たった1つのことを

意識するだけで、

今まで解けなかった問題が

解けるようになります！

この記事を最後まで読まないで

その方法を知らなければ、

どれだけ一生懸命勉強しても

試験で効果は出ません！

数学を高得点で安定させ

志望校に合格したい人は

最後まで呼んでください！

配点が大きく差がつきやすい数学は、

国公立の大学入試において、

特に理系にとって、

一番重要な科目です。

数学の出来で合否が決まると

言っても過言ではないくらいに、

数学の力がものをいいます。

そんな数学で

点数が取れないと、

合格の可能性が

ぐんっと低くなります。

そして、

普段の模試でできない数学が

本番急にできるようになる、

なんてことはありません！

普段の模試で数学の点数が

安定しないみなさんが、

もしこのまま変わらずに

入試本番に挑めば

どうなるでしょうか？

待っているのは、

"人生を賭けた

壮大なギャンブル"

です！

運が良ければ受かるが、

運が悪ければ落ちる。

運が悪ければもう1年

勉強することになります😨

もしそこでも変わらなければ、

1年後にもう一度

同じギャンブルを

することになります。

そして、

運が悪ければまた落ちます。

もしかしたら

何年経ってもこのループから

抜け出せないかもしれません！

もしみなさんが今のままなら、

この最悪の状況が現実になってしまうかもしれません！

• 数学の点数が安定しない
• なぜ安定しないのかもわからない
• どういう問題に弱いのか把握していない

この悩みを

そのままにしておくと、

取り返しのつかない

ことになります！

そこで今回、

みなさんのために、

安定して高得点を取り続ける

ための数学力を養える、

無料プレゼント🎁(電子テキスト形式)

を作成しました！

是非プレゼントを受け取って、

数学の成績を上げ、

自信を持って入試本番に挑み

合格を掴み取りましょう！

ここで変わらなければ、

不安なまま入試本番に挑み、

結果が出てから

後悔することになります！

そうなってからでは遅いです！

どれだけ泣いても　

何も返ってきません！

変わるなら今しかありません！

逆に、

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数学の力をつければ、

自信も持てるようになり、

いい精神状態で

入試本番に挑めます！

そしてその先には、

• 思う存分友達と遊ぶ
• 恋人と旅行に行く
• 趣味を見つけてそれに没頭する
• 自分で稼いだお金で家族に恩返しする
• 自分の興味のあることを勉強する

などの、

受験勉強から解放された、

理想のキャンパスライフ

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入試が終わってから

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今回無料プレゼントを作成し、

みなさんにお渡ししよう

と思ったのは、

自分が受験生の時に、

あなたと同じような

不安を感じていたからです！

そんな不安を抱え悩んでいる

受験生の助けになればと思って

今回プレゼントを作成しました！

僕自身、受験生の時は

とても不安を感じていました。

少しだけ

自分の話をさせてください。

高校2年生の冬頃、

模試での数学の点数が安定しない、

調子の波が激しい、

ということに悩んでいました。

模試によって、

８割以上取れることもあれば、

４割を切ることもありました。

あまりにも、

調子の波が激しすぎます。

普段の勉強でも、

• 答えを見れば簡単に理解できる

　　問題が解けない。

• なんとか解けた問題も、

　　次もう一度やったら

　　解けるかわからないと感じる。

などと感じることが

よくありました。

「もし入試本番で波の

1番下が出たらどうしよう…」

そう考えると、

とても怖くなってきました😨

そこで、猛勉強し、

数学を強固な武器にしようと

決意しました。

数ヶ月間、

苦手意識があった

整数と図形の分野を中心に、

ひたすら問題集を

解き続けました。

しかし、現実は甘くありません。

猛勉強を開始してから

1回目の定期考査で、

47点を取ってしまいます。

絶望しました。

定期考査としては、

今までで1番低い点数です。

そしてその次の模試では、

自分だけ解けていない

問題があり、

友達との会話に

入れませんでした。

自分には無理なのかと

諦めかけていたそんなときに、

ある先生に出会いました。

それは、3年生の春から

塾の僕のクラスの担当に

なった先生です。

初めて授業を受けた時、

感動したのを

今でも覚えています。

その先生は、

僕が今まで

教えてもらったことのない

考え方を教えてくれました。

それ以降、

その考え方を意識して

勉強するようになりました。

そして、

その先生の授業を受け始めて

1回目の模試(駿台模試)で、

信じられない成績を取りました！

点数は、なんと、、、

200点中192点

偏差値は90を超えていました。

こんなの今まで

見たことがありませんでした。

正直にいうと、

このときは

問題との相性が良かったり

などもあったと思います。

しかし、

試験中も頭の中がすごい

整理されているのを感じたし、

運ではなく実力で

解けているという

感触がありました。

そして、そこからは順調です！

初めての京大冠模試では

偏差値73、

秋の京大冠模試では

偏差値67

を取りました。

この頃には、

数学に対して、

不安感が無くなったどころか、

とても自信がついていました。

そしてメンタルも

いい状態で臨めた結果、

京大の入試本番、

二次試験の数学で

200点中169点を取り、

現役で第一志望に合格することができました！

僕の受験において、

高校3年生の春の、

その先生との出会いが

完全にターニングポイントでした！

その先生に

出会っていなければ、

結果は違ったものに

なっていたでしょう。

その先生に

助けられたからこそ、

今度は僕がみなさんを

助けたいんです！

そこで今回、

その先生から学んだ

考え方やテクニックをもとに、

無料プレゼントを作成しました！

その無料プレゼントの概要

がこちらです！

㊙️数学で安定して高得点を取るための秘伝の技㊙️

第1章:学校では教えてくれない、模試で点数が安定しないワケ(縦割りと横割り)

第2章:整数問題の秘伝の技〜3つの選択肢〜

第3章:図形の秘伝の技〜4つの選択肢〜

第4章:モレなくダブらず数えるテクニック

第5章:横割りを自分のモノにするオススメ勉強法

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また、

プレゼント受け取り後、

質問などあればそちらにも

対応させていただきます！

ただし、

1人で対応できる人数・時間

には限界があるので、

こちらの無料プレゼントは

30名限定

とさせていただきます。

ご了承ください🙇‍♂️

また、

• 情報漏洩
• 迷惑メールが届く
• 周りの友達にバレる

などのリスクは

一切ございません！

そこは安心してください😌

• 本気で現状を変えたい
• 何としてでも志望校に合格したい

と思っているなら、

この機会を逃すなんて選択肢はないはずです！

それでもまだ

不安があるかもしれません。

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勇気と覚悟さえあれば、

あなたにも"絶対に"できます！

実際に僕でもできたんです！

悩んでる暇があったら、

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読んでみてください！

読み終わった時には、

すでに成長しているし、

これからさらに成長する

ビジョンも見えているはずです！

そもそも僕がこのノウハウを

教わった先生は、毎年、

東大理Ⅲや京大医学部をはじめ、

難関国公立の合格者

を何人も排出している

カリスマ講師です！

実際に、僕と同じ授業を受けて

ノウハウを習得した友達は、

全員現役で志望校に合格しました。

また、

現役時には不合格と

なってしまった他の友達に

このノウハウを教えたところ、

1年後の入試本番では、

京大の二次試験で８割を取り、

余裕を持って

志望校に合格しました。

この話だけでも、

十分すぎるくらいに

信憑性があると思います！

次はあなたの番です！

ここまで聞いて

何も行動しないなら、

あなたはこの先変わることはないでしょう！

そして、

入試が終わった時

あなたは泣いているでしょう。

しかし今ここで動き出せば、

入試が終わった時

あなたは笑っています。

そして、その先

充実した人生を送るでしょう。

これが最後のチャンスです。

さあ、

今こそ動き出しましょう！

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今持っている理想を現実にしましょう！

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なんてことがないよう、

今すぐ受け取ってください！

最後になりますが、

不安や悩みを抱えている　

あなたにとって、

この記事が、

現状を変えるために踏み出す

きっかけになることを

信じています！

そして、

ストレスや苦悩が多く、

過酷な環境にある受験生にとって、

少しでも助けとなれれば幸いです😌

最後まで読んでいただき

ありがとうございました！

それでは、

LINEでお待ちしています！

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知らないと不定方程式が解けない！？なんでも解ける数学の技！！〜方程式満たす整数解〜

こんにちは、はるきです！！

方程式満たす整数解

を求める問題の中には、

積や商の形を作るのが

難しい問題もあると思います！

そこで、みなさんに、

積や商の形が作れないときの、

"方程式満たす整数解の解法"

をお伝えします！

これを知らなければ、

何をやっていいかわからず、

手が止まってしまいます！

そして、

方程式満たす整数解の問題が

ずっと解けないままです！

逆に、

これを知っていれば、

無限個の可能性の中から

候補を有限個にしぼり、

着実に答えに

近づくことができます！

そしてそれが、

志望校合格にも繋がります！

それでは、

その方法をお伝えします！

それは、

"不等式で範囲を絞る"

というものです！

○≦n≦◇の形に絞れたら

整数nは有限個に決まるので、

あとはシラミツブシに

調べていきます！

不等式の作り方としては、

以下のようなものがあります！

・自然数より、n>0またはn≧1

・実際の2乗は0以上　n^2≧0

・2次方程式の実数解条件　(判別式)≧0

・対称性から、文字の大小関係　x≦y≦z

これだけでは分かりづらい

かもしれないので、

１つ例題を見てみましょう！

それでは次の問題を考えてみましょう！

「2x+3y=15を満たす

　自然数x,yの組を求めよ。」

この問題では、

有効な積の形は作れません！

そこで、今回の方法です！

与式より2x=15-3yですが、

xは自然数なので、2x≧2です！

よって、15-3y≧2より、y≦13/3

また、yは自然数なので、1≦y≦13/3

これを満たす自然数は、

y=1,2,3,4の4つのみです！

あとは、それぞれを当てはまると、

x,yともに自然数となるのは、

(x,y)=(3,3),(6,1)のときです！

このように、

"不等式で範囲を絞る"

ことで解くことができます！

これでもう

方程式満たす整数解の問題も

怖くありません！

まずは、これを意識して

上の問題を自力で

もう一度解いてみましょう！

"不等式で範囲絞る"

を自分のものにして

志望校合格を

掴み取りましょう！！

そして、

理想のキャンパスライフを

楽しみましょう！！

知らないと不定方程式が解けない！？なんでも解ける数学の技！！〜方程式満たす整数解〜

こんにちは、はるきです！！

「方程式を満たす整数解を求めよ。」

という問題、みなさん一度は

見たことがあると思います！

そこで、みなさんに、

"方程式満たす整数解の解法"

をお伝えします！

これを知らなければ、

無限にある整数の中で

答えの見当もつきません！

そして、

方程式満たす整数解の問題が

ずっと解けないままです！

逆に、

これを知っていれば、

論理的に正しく正解に

辿り着くことができます！

そしてそれが、

志望校合格にも繋がります！

それでは、

その方法をお伝えします！

それは、

"積・商の形を作り

約数・倍数の関係を用いる"

というものです！

より具体的に説明すると、

・xy=aであれば、x,yはaの約数である

・a/xが整数であれば、xはaの約数である

ことを用います！

これだけでは分かりづらい

かもしれないので、

１つ例題を見てみます！

それでは次の問題を考えてみましょう！

「xy+3x-y-3=5を満たす

　自然数x,yの組を求めよ。」

ポイントは、

"積・商の形を作る"ことです！

この問題では、次のようにして

積の形を作ることができます！

(x-1)(y+3)=5

これにより、x-1,y+3は

5の倍数であることがわかります！

また、x,yは自然数なので、

x-1≧0,y+3≧4です！

よって、x-1=1,y+3=5

すなわちx=2,y=2

と求まります！

このように、

"積・商の形を作り

約数・倍数の関係を用いる"

ことで解くことができます！

これでもう

方程式満たす整数解の問題も

怖くありません！

まずは、これを意識して

上の問題を自力で

もう一度解いてみましょう！

"積・商の形を作る"

を自分のものにして

志望校合格を

掴み取りましょう！！

そして、

理想のキャンパスライフを

楽しみましょう！！

知らないと損！なんでも解ける数学の技！！〜倍数・余りの証明〜

こんにちは、はるきです！！

倍数・余りに関する証明問題で、

剰余による分類では

上手くいかないときやあまりにも

面倒なときがあると思います！

そこで、みなさんに、

剰余による分類が使えないときの

"倍数・余りの証明方法"

をお伝えします！

これを知らなければ、

膨大な数の場合分け

をするハメになります！

また、それによって

他の問題に割く時間が

なくなり、全体の点数が

下がってしまいます！

逆に、

これを知っていれば、

余計な時間をかけずに、

スマートに解くことが

できます！

それでは、

その方法をお伝えします！

それは、

"連続整数の積の形にする"

というものです！

より詳しく言うと、

"連続するn個の整数の

いずれかはnの倍数であるので、

連続するn整数の積は必ずnの倍数である"

ことを利用します！

これだけでは分かりづらい

かもしれないので、

１つ例題を見てみましょう！

それでは次の問題を考えます！

「nを整数とするとき、f(n)=n(n+1)(n+5)

　が3の倍数であることを証明せよ。」

この問題は、

nを3で割った余り

によって場合分けする

"剰余による分類"でも解けるのですが、　

今回の方法では、

よりスマートに解くこと

ができます！

うまく式変形することで、

場合分けせずに解答

することができます！

f(n)=n(n+1){(n+2)+3}

     =n(n+1)(n+2)+3n(n+1)

ここで、n(n+1)(n+2)は連続3整数の積なので3の倍数です！

また、3n(n+1)も3の倍数なので、

f(n)は3の倍数です！

このように、

"連続整数の積の形にする"

ことで解くことができます！

これでもう

倍数・余りの証明問題も

怖くありません！

まずは、これを意識して

上の問題を自力で

もう一度解いてみましょう！

これを自分のものにして、

志望校合格を

掴み取りましょう！！

知らないと損！なんでも解ける数学の技！！〜倍数・余りの証明〜

こんにちは、はるきです！！

模試や入試において、

倍数や余りに関する問題が

証明問題として出ることがあります。

そこで、みなさんに、

"倍数・余りの証明方法"

をお伝えします！

これを知らなければ、

方針が立たず手も足も

出ない状態になり、

倍数・余りの証明問題が

ずっと解けないままです！

逆に、

これを知っていれば、

１つずつ丁寧に解答を作り

上げていくことができます！

それでは、

その方法をお伝えします！

それは、

"剰余による分類"です！

倍数、余りに関する証明問題

の解法としては最も基本的な解法で、

ある数で割った余りで

場合分けをします！

これだけでは分かりづらい

かもしれないので、

１つ例題を見てみます！

それでは次の問題を見てみましょう！

「nを整数とするとき、f(n)=n(n+1)(n+5)

　が3の倍数であることを証明せよ。」

今回は、nを3で割った

余りで場合分けをします！

kを整数として、

次の3つで分けて考えましょう！

⑴n=3kのとき

　f(n)=3・k(3k+1)(3k+5)

　より、f(n)は3の倍数です！

⑵n=3k+1のとき

　f(n)=3・(3k+1)(3k+2)(k+2)

　より、f(n)は3の倍数です！

⑶n=3k+2のとき

　f(n)=3・(3k+2)(k+1)(3k+7)

　より、f(n)は3の倍数です！

よって、⑴〜⑶より、

いずれの場合もf(n)は3の倍数です！

このように、

"剰余による分類"を使って、

倍数・余りの証明問題を

解くことができます！

これでもう

倍数・余りの証明問題も

怖くありません！

まずは、これを意識して

上の問題を自力で

もう一度解いてみましょう！

これを自分のものにして

志望校合格を

掴み取りましょう！！

知らないと場合の数が解けない！？なんでも解ける数学の技！！〜数え上げ〜

こんにちは、はるきです！！

場合の数で数え上げるとき、

漏れたりダブったりしてしまう

ことがあると思います！

せっかく惜しいところまで

いったのにちょっとずれてしまうのは

とてももったいないです！

そこで、みなさんに、

"数え上げの方法"

をお伝えします！

これを知らなければ、

正しく数えられず、

惜しいところまではいけても

ずっと正解できないままです！

その結果、模試や入試本番で

悔しい思いをしてしまいます！

逆に、

これを知っていれば、

ときにラクして正解を

導くことができます！

そしてそれが、

志望校合格にも繋がります！

それでは、

その方法をお伝えします！

それは、"重複度で割る"

というものです！

まず出てくるもの全てを異なる

ものとして計算し、

その後に、同じものが含まれる

ことによる重複を考えます！

これだけでは分かりづらい

かもしれないので、

１つ例題を見てみましょう！

それでは次の問題を見てみましょう！

「a,a,a,b,b,cの順列の総数を求めよ。」

この問題では、

"重複度で割る"

という方法が使えます！

まず、出てくる6つをすべて異なる

ものとして計算すると、

6!通りの順列があります！　

しかし、実際は3つのaと2つのbは

同じものなので、重複が出てきます！

その重複度は、

3つのaの並べ方で3!通り、

そのそれぞれに対して、

2つのbの並べ方で2!通りあります！

よって、重複度で割ると、

求める順列の総数は、

6!/2!3!=60通りです！

このように、

"重複度で割る"

という方法でラクして

数えることができます！

これでもう

場合の数も怖くありません！

まずは、

これを意識して

上の問題を自力で

もう一度解いてみましょう！

"重複度で割る"を自分のものにし

場合の数を得点源にすることで、

志望校合格を

掴み取りましょう！！

知らないと損！なんでも解ける数学の技！！〜数え上げ〜

こんにちは、はるきです！！

場合の数を数え上げるとき、

モレたりダブったりしてしまう

ことがあると思います！

しかし、

数え上げを間違えると、

当然答えも間違えてしまいます！

そこで、みなさんに、

"数え上げの方法"

をお伝えします！

これを知らなければ、

モレたりダブったりして、

どれだけ時間と労力をかけても

正解に辿り着けません！

そして、

場合の数がずっと

解けないままです！

逆に、

これを知っていれば、

短い時間で正確に

数え上げることで、

正答率を高めること

ができます！

それでは、

その方法をお伝えします！

それは、

"条件(制限)の強いところ

から決める"というものです！

これだけでは分かりづらい

かもしれないので、

１つ例題を見てみたいと思います！

それでは、次の問題を見てみましょう！

「1,2,…nの順列a1,a2,…anのうち、

　ai≧i(i=1,2,… n-1)かつan≦nを満たす

　ものの個数を求めよ」

この問題において、

"1番制限の強いところ"は、

an-1です！

an-1は、n-1,nの2通りです！

次に制限の強いan-2は、

n-2,n-1,nのうち、an-1以外の2通りです！

あとはこれを繰り返します！

最後a1は、1〜nのうち、

a2〜an-1以外の2通りです！

そして最後に残ったのがanです！

よって、答えは2^n-1です！

このように、"条件(制限)の

強いところから決める"

ことで、正確に数え上げることが

できます！

これでもう

場合の数も怖くありません！

まずは、これを意識して、

上の問題を自力で

もう一度解いてみましょう！

これを自分のものにして、

志望校合格を

掴み取りましょう！！