こんにちは、はるきです！！
模試や入試において、
倍数や余りに関する問題が
証明問題として出ることがあります。
そこで、みなさんに、
"倍数・余りの証明方法"
をお伝えします！
これを知らなければ、
方針が立たず手も足も
出ない状態になり、
倍数・余りの証明問題が
ずっと解けないままです！
逆に、
これを知っていれば、
１つずつ丁寧に解答を作り
上げていくことができます！
それでは、
その方法をお伝えします！
それは、
"剰余による分類"です！
倍数、余りに関する証明問題
の解法としては最も基本的な解法で、
ある数で割った余りで
場合分けをします！
これだけでは分かりづらい
かもしれないので、
１つ例題を見てみます！
それでは次の問題を見てみましょう！
「nを整数とするとき、f(n)=n(n+1)(n+5)
が3の倍数であることを証明せよ。」
今回は、nを3で割った
余りで場合分けをします！
kを整数として、
次の3つで分けて考えましょう！
⑴n=3kのとき
f(n)=3・k(3k+1)(3k+5)
より、f(n)は3の倍数です！
⑵n=3k+1のとき
f(n)=3・(3k+1)(3k+2)(k+2)
より、f(n)は3の倍数です！
⑶n=3k+2のとき
f(n)=3・(3k+2)(k+1)(3k+7)
より、f(n)は3の倍数です！
よって、⑴〜⑶より、
いずれの場合もf(n)は3の倍数です！
このように、
"剰余による分類"を使って、
倍数・余りの証明問題を
解くことができます！
これでもう
倍数・余りの証明問題も
怖くありません！
まずは、これを意識して
上の問題を自力で
もう一度解いてみましょう！
これを自分のものにして
志望校合格を
掴み取りましょう！！
